“Шотландская книга” — львовская математическая реликвия

Математика — самое прекрасное и самое мощное изобретение человеческого духа. Математика такая же древняя, как и сам человек.

Стефан Банах, польский и украинский математик

В одном из солидных научных журналов США профессор Львовского национального университета Михаил Заричный, два года преподававший в престижном американском университете, прочитал, что между двумя мировыми войнами в Европе было три математических столицы: Париж, Геттинген и Львов. Это, несомненно, некоторое преувеличение, так как математика развивалась не только там. Значительные результаты были получены в Москве, Ленинграде, Харькове, Берлине, Кембридже, Варшаве и Кракове, а также за океаном. Достаточно вспомнить выдающихся американских математиков Джорджа Биркхофа и Норберта Винера — создателя новой науки кибернетики. Тем не менее, упоминание украинского города в американском журнале не случайно. Это дань огромного уважения и признания заслуг львовской математической школы.

Это был период формирования новой математики, появления в ней разделов, сильно отличающихся от классического анализа, элементы которого являются фундаментом образования не только математиков, но и физиков, инженеров, а теперь биологов, историков и литераторов.

Знаменитый советский математик Андрей Колмогоров долго колебался в выборе профессии. Его сильно влекла история. В 1920 году в возрасте 17 лет он сделал доклад на семинаре профессора Сергея Бахрушина о новгородском феодальном землевладении.
При анализе писцовых книг им были использованы элементы теории вероятностей — науки, аксиоматика которой в будущем была создана Колмогоровым. Профессор Бахрушин, одобрив результаты, заметил, однако, что выводы юного исследователя не могут претендовать на окончательность, так как «в исторической науке каждый вывод должен быть обоснован несколькими доказательствами».

Историк не мог представить, что математический аппарат, использованный Колмогоровым, дает однозначные ответы, и дополнительные подтверждения не нужны. Разочарованный, как вспоминал будущий великий математик, он «решил уйти в науку, в которой для окончательного вывода достаточно было одного доказательства». По свидетельству историка и археолога академика Валентина Янина, «история навсегда потеряла гениального исследователя, а математика приобрела его».

С учетом политической ситуации в СССР повезло не только математике, но и Колмогорову. Еще неизвестно, как сложилась бы его судьба, если бы он все-таки выбрал историю. В 1929-1931гг. Бахрушин вместе с академиками Тарле, Лихачевым, Любавским и многими другими историками проходил по так называемому академическому делу, а затем по делу Промпартии. Судьба многих из них была трагической.

После Первой мировой войны в математике бурно развиваются новые разделы — теория множеств, топология, теория вероятностей, теория групп, тензорный анализ. В первую очередь это было связано с потребностями физики: теории относительности и квантовой механики, а также с развитием вычислительной техники. Но не следует думать, что математика — это своего рода служанка других наук.

Даже самые абстрактные области математики всегда находят себе применение. Когда в трудах русского ученого Николая Лобачевского, венгерского Яноша Больяи, немецких Карла Гаусса и Бернгарда Римана создавалась неэвклидова геометрия (кстати, сам Лобачевский называл ее «воображаемой»), никто не мог предположить, что столь абстрактная наука найдет применение и подтверждение в теории относительности, а также в астрономии и астрофизике.

Так сложилось, что во Львове в начале 1920-х гг. собралась большая группа талантливых математиков. Перечень их имен — золотой список этой науки. Среди них звездами первой величины были Гуго Штейнхауз и Стефан Банах. Обоих связывали не только научные интересы, но и долгая личная дружба.

Стефан Банах (после установления в 1939 году советской власти его называли Степаном Степановичем), родился 30 марта 1892 года в Кракове в семье Стефана Гречека и Катаржины Банах. Родители происходили из провинции Подгалье в южной части Польши. Семья была настолько бедной, что содержать ребенка не могла, поэтому юные годы Стефан провел у бабушки, матери отца.

Математические способности проявились еще во время учебы, но одаренным учеником он не считался. Наверное, сказалась система преподавания, не раскрывающая способностей и наклонностей учеников.

Для продолжения образования Банах приехал во Львов, где поступил в Политехнический институт. Приходилось не столько учиться, сколько зарабатывать себе на жизнь. Только в 1914 году ему удалось сдать экзамены за так называемый полудиплом об окончании двух курсов. На этом его формальное образование закончилось. Годы Первой мировой войны Банах провел в Кракове, занимаясь репетиторством. Не очень понятно, какова была бы его судьба как математика, если бы не его величество случай.
Весной 1916 года, прогуливаясь по улочкам прекрасного города, Гуго Штейнхауз, которому тогда было 29 лет, и он уже был известным ученым, услышал беседу двух молодых людей. Его внимание привлекли слова «мера Лебега и интеграл Лебега». В то время обсуждение таких проблем свидетельствовало о серьезном знании новейших разделов математики.

Молодыми людьми оказались Стефан Банах и Отто Никодим, тоже будущий известный математик, живший и работавший во Львове. В своих воспоминаниях Гуго Штейнхауз писал, что «самым большим открытием его жизни стал Стефан Банах». Задача, которую перед молодым математиком поставил Гуго, была решена и представлена научному миру в виде статьи двух авторов. По рекомендации Штейнхауза в 1920 году профессор Львовской политехники Антон Ломницкий пригласил Банаха ассистентом на кафедру математики. В том же году он написал докторскую диссертацию по функциональному анализу. С 1922 году Стефан Банах начинает работать во Львовском университете. Сначала «чрезвычайным (экстраординарным) профессором», а затем — «обычным (ординарным) профессором». И это несмотря на то, что он не имел законченного высшего образования. В это время и сам Штейнхауз вместе с профессорами Жилинским и Рузевичем преподавал там. В 1924 году Стефан Банах был избран членом-корреспондентом Польской академии наук, а позже членом-корреспондентом АН Украины.

Как вспоминал польский и американский математик Станислав Улам, «живые» представления о математиках он получил в 1926 году на публичных лекциях во Львове, которые читали Штейнхауз, Рузевич, Банах и др. Самому Уламу тогда было 16 лет, но его поразила молодость уже известных ученых. В его представлении профессора математики должны были быть убеленными сединами пожилыми людьми. Откройте любой учебник или монографию по функциональному анализу (раздел математики, в котором изучаются бесконечномерные пространства, в основном пространства функций, и их отображения) — то буквально на каждой странице вы встретите «пространство Банаха», «оператор Банаха», «теорему Хана-Банаха», «теорему Штейнхауза-Банаха», всего и не перечислить. Его методы и идеи оказали огромное влияние на развитие этого важнейшего раздела математики. Они не только не утратили своего значения в наше время, а наоборот, приобретают все большее. Классическая работа Банаха «Теория линейных операций» была издана на польском языке в 1931 году, в 1933 на французском и в 1948 г. под названием «Курс функціонального аналізу» — на украинском. В СССР был известен его курс «Дифференциальное и интегральное исчисление».

(Продолжение следует)

Юрий РАЙХЕЛЬ

Метки: математика