“Шотландская книга” — львовская математическая реликвия

Окончание. Начало в номере от 7 марта с.г.

Математика — самое прекрасное и самое мощное изобретение человеческого духа. Математика такая же древняя, как и сам человек.
Стефан Банах, польский и украинский математик

Уже того, что мы в минимальной степени перечислили, вполне достаточно, чтобы имя Банаха вошло в историю науки. Но не меньшей его заслугой стало то, что вокруг него и Штейнхауза сформировалось уникальное содружество — львовская математическая школа.

С ней связан уникальный и волнующий эпизод в жизни великих ученых. Как вспоминал Станислав Улам, они собирались сначала недалеко от университета, в Римском кафе. Играли в шахматы, пили кофе и пиво, но главное — рассуждали о математике. Хозяину такое использование оборудования не нравилось, поэтому компания перебралась напротив, в «Шотландское кафе» (Kawiarnia Szkocka). Кафе находилось на улице Академической, ныне проспект Шевченко.

В Шотландском кафе история повторилась. Химические карандаши портили мраморные столики, на что хозяин кафе пожаловался жене Банаха пани Луции. То ли она, то ли сам пан Стефан приобрели и принесли в кафе большую конторскую книгу. В советские времена такие назывались амбарными. На нечетных страницах формулировались нерешенные задачи, а напротив, на четной странице, их решения. Причем обсуждение и решение проходили там же, в кафе.

Однажды математики говорили более 17 часов непрерывно, так их захватило решение одной из задач. Книга получила название Шотландской. Когда кафе закрывалось, ее передавали хозяину, который очень бережно к ней относился. Наверное, понимал ее историческую ценность.

Штейнхауз рассказывал, что стол, за которым сидели Банах с Уламом, находился в центре кафе. Обсуждали все, от театральных постановок до международного положения. Чтобы побеседовать с ними, часто приходил знаменитый математик Казимир Куратовский, который в 1927-1933 гг. преподавал во Львовской политехнике. Его наиболее значительные результаты были получены в топологии (вложение Куратовского, веер Кнастера-Куратовского, теорема Куратовского). Чтобы обсудить с коллегами наиболее важные проблемы, специально во Львов приезжал основатель варшавской математической школы Вацлав Серпинский и выдающийся математик Джон (Янош) фон Нейман.

Именно в кафе было получено доказательство теоремы Банаха. К сожалению, Шотландской книги еще не было, доказательство было записано на поверхности столика и стерто швейцаром. Пока никто не может его восстановить. Такая же судьба постигла многие другие важные результаты, полученные Банахом и его учениками. С одной стороны, им не хватало времени записывать теоремы и их доказательства. С другой — решенная задача теряла привлекательность, но порождала новую проблему, и все устремлялись на ее решение. Основным было устное общение, статьи и приоритеты — вторичное. Когда появилась книга, ситуация стала более упорядоченной.

В качестве вознаграждения за решение очень сложной задачи предлагались, например, пять малых кружек пива, вино, ужин в ресторане фешенебельного отеля «Жорж», а за самую сложную, предложенную близким другом Банаха — Станиславом Мазуром, автор определил гуся... Эта проблема (под номером 153, от 6 ноября 1936 года), была решена только в 1972 года шведским математиком Пером Энфло, он же и получил в Варшаве обещанную награду. Призового гуся ему приготовила жена польского математика Жиляско.

Всего в «Шотландской книге» было зафиксировано 193 математические проблемы. Банах записал там 14 задач (и еще одиннадцать совместно с Мазуром и Уламом), Улам — сорок (плюс 15 общих), Мазур — 24 (и еще 19 общих). Первая запись была сделана 17 июля 1935 года, а последняя 31 марта (по данным Улама, 31 мая) 1941 года.

Кстати, эта запись под номером 193 содержит набор не очень ясных результатов за подписью Штейнхауза, связанных с распределением количества спичек в коробке. Эта задача родилась из бытовой проблемы.

Банах был заядлым курильщиком. Чтобы не искать спички, он в левом и правом карманах держал по коробку, которые доставал случайным образом. Возникла задача: какова вероятность того, что когда в одном коробке к закончатся спички, во втором их останется К штук, в более общем случае — не менее К штук.

Решение задачи не такое простое, как кажется на первый взгляд. Это одна из первых задач, приведших к возникновению новой математической дисциплины — теории массового обслуживания. Подобные задачи встречаются в теории игр, в физике, теории алгоритмов, математической лингвистике, электроэнергетике, теории связи и т.д. У великих все так. Даже их бытовые проблемы двигают науку вперед.

После войны оригинал книги перешел к жене Банаха, а позже — к сыну. В 1980-х гг. она была передана в Институт математики Польской академии наук и хранится в Центре Банаха. В 1981 году появилась ее вторая, отредактированная версия, в которой отображено состояние внесенных в книгу математических проблем, их развитие и решения за последующие годы. Издание дополнено историческими комментариями.

Когда Красная армия заняла Львов, между кафедрами было приказано начать социалистическое соревнование по количеству новых формул, публикаций, изобретений. В математических книгах стали обязательными предисловия. касающиеся Сталина, Маркса, Энгельса, Ленина и их великого вклада в функции, матрицы, множества, в интегралы и дифференциалы, n-мерные пространства и т.д. Сталин — вдохновитель изобретателей, всеведущий и гений в любой области знаний — должен был быть признан величайшим авторитетом и в математике. «Вы не расстраивайтесь, у вас это только сейчас, а у нас всю жизнь так», — утешал Штейнхауза один из советских математиков, который приехал во Львов на конференцию.

Разгром наступил в период немецкой оккупации. Над Банахом страшно издевались. Его фашисты использовали как источник крови для вшей. Так готовили противотифозную вакцину. После освобождения Банах снова стал деканом математического факультета, но в августе 1945 года умер. Похоронен на Лычаковском кладбище.

В конце июня 1941 года Штейнхауз отдает знакомым свой польский паспорт и превращается в крестьянина. Он изменяет внешность и переезжает в расположенную под Львовом деревню Зимна Вода, а точнее, в самую безлюдную ее часть — в Осичину. Всю немецкую оккупацию Штейнхауз проводит в деревне, собирая в лесу хворост и не обращаясь ни в какие органы. С 1943 года он тайно дает уроки французского языка, географии и, конечно, математики.

Штейнхауз войну пережил, однако потерял многих своих родственников. А наследие львовской математической школы возродилось в Варшаве и во Вроцлаве.

В период расцвета Львовской математической школы, свободных дискуссий математиков не только по научным проблемам, в Москве развертывалась драма советской математики. В начале 1930-х гг. боролись с профессором Егоровым — егоровщина. Через 6 лет наступила очередь его ученика Николая Лузина. Катком прокатилась по стране лузинщина.

Львовская математическая школа — это наша большая история. Ее творят не только политики и полководцы, но и великие ученые, хотя об их достижениях люди, к сожалению, знают крайне мало. Город Ивана Франко — он и город Стефана Банаха, и Гуго Штейнхауза. Они — гордость Украины.

Юрий РАЙХЕЛЬ

Метки: Юрий Райхель